在无固定期限劳动合同的解除方面，可能出现以下情况：（1）用人单位和劳动者双方协商达成共识；（2）劳动者存在重大违法违规行为，給用人单位带来了严重后果；（3）若劳动者由于生病或其他雇佣方无法控制的原因造成无法完成原本的工作职责，且在规定的医疗期结束之后仍然无法胜任新的工作任务；（4）如果劳动者在接受过培训或调整工作岗位后，仍然无法胜任其工作职责。
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如果你和雇主谈好了，你们可以一起解除了那个没有约定终止日期的劳动合同。其次，假设你在工作中犯错误了，比如你很严重地违反了公司的规矩，那么这个劳动合同也是可以被终止的。然后是另一种情况，如果你生病了，或者受了工伤，但是在医生给你开的假条到期以后，你还是不能够像以前那样正常地做这份工作，或者你连雇主另外给你安排的工作都做不了的话，那这个劳动合同也是可以被终止的。最后一个可能就是，如果你觉得自己已经不能胜任现在的工作了，不管是经过培训还是换了新的工作岗位，你还是觉得不行的话，那这个劳动合同也是可以被终止的。
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解析：
这种无固定期限的劳动合同也是有可能被解除了。比如，如果雇主和员工达成了共识、如果员工犯了大错，像是严重违反公司规定之类的、如果员工生病了或者受了工伤，治疗满了规定时间还是干不了原来那份活儿，也适应不了新的工作内容、还比如说，如果员工就是做不好自己的本职工作，给了机会去接受培训或者换个工作，结果还是不行的话，这些都是有可能让这份协议写上终止的。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条
用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。