店名更换后，卡里的钱可以要求商家退还。

分析：根据《消费者权益保护法》第五十三条，经营者以预收款方式提供商品或服务，未按照约定提供的，消费者有权要求退回预付款。店铺更换名字，如果导致消费者无法正常使用充值卡余额，则属于商家未按照约定提供服务，消费者有权要求退款。

提醒：如果商家拒绝退款，或者提出不合理的退款条件，表明问题比较严重，建议及时寻求法律帮助或向相关部门投诉。
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从法律角度，针对此问题在不同情况下的处理方式具体操作如下：

1. 商家同意退款：若商家同意退还充值卡余额，双方应签订书面协议，明确退款金额、退款方式及退款时间，确保退款顺利进行。
2. 商家拒绝退款但愿意协商：若商家拒绝直接退款，但愿意进行其他形式的补偿（如提供等值的服务），消费者应仔细考虑并评估这种补偿方式是否合适。如接受，应确保补偿方案明确且可行；如不接受，可继续寻求投诉或诉讼途径。
3. 商家拒绝协商：若商家既不同意退款也不愿意协商，消费者应向消费者协会或工商管理部门投诉，并提供相关证据（如充值记录、消费凭证等）。在投诉过程中，保持冷静和理性，详细陈述问题并积极配合调查。若投诉仍无法解决问题，可考虑向法院提起诉讼，要求商家承担违约责任并赔偿损失。

在整个过程中，建议消费者保留好所有与充值和消费相关的证据，以便在需要时提供证明。
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从法律角度，针对此类问题的常见处理方式有：

1. 协商解决：首先尝试与商家沟通，看是否能够达成一致的退款意见。
2. 投诉举报：若协商无果，可以向消费者协会或工商管理部门投诉，寻求其帮助调解。
3. 法律诉讼：若投诉仍无法解决问题，消费者可以依法向法院提起诉讼，要求商家承担违约责任。

选择处理方式时，建议根据具体情况判断。如果商家态度较好，有协商的余地，可以先尝试协商解决；若商家态度强硬，拒绝退款，则可以考虑投诉或诉讼。