关于第三方协议和劳动合同是否可以同时签署的问题，是可以签署三方协议的。但是，建立劳动关系后，根据《劳动合同法》的规定，用人单位应及时与劳动者签订书面劳动合同，否则需支付双倍工资。
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在签订三方协议后，劳动者通常还需要与用人单位签订正式的劳动合同。处理这种情况，可以与用人单位协商，明确工作细节和权益后签订。如果用人单位拒绝签订，劳动者可以根据法律规定提起劳动仲裁或诉讼，选择最适合的方式来保护自己的权益。
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在签订三方协议之后，劳动者应尽快与用人单位签订正式的劳动合同。具体操作包括：首先，与用人单位明确工作细节和待遇；其次，协商一致后，双方正式签订书面劳动合同；最后，如果用人单位拒绝签订，劳动者可以保留证据，向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求单位支付双倍工资等赔偿。劳动者应根据自身权益和法律法规，采取相应措施保障自己的合法权益。