若老人在遗嘱中明确指定了其中一个子女继承，根据《民法典》第一千一百二十三条规定，继承将按照遗嘱进行。这意味着，如果遗嘱合法有效，其他子女在一般情况下无权提出异议，因为遗嘱体现了老人的个人意愿，并优先于法定继承。当然，如果遗嘱存在无效情形，如老人立遗嘱时缺乏完全民事行为能力或遗嘱内容违反法律、公序良俗等，其他子女可以依法提出异议并请求法院确认遗嘱无效。
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从法律角度，确保老人遗嘱的合法性和有效性需做到以下几点：一、老人立遗嘱时必须具有完全民事行为能力；二、遗嘱内容应真实反映老人的意愿，不得违背法律、公序良俗；三、遗嘱形式需符合法律规定，如自书遗嘱需亲笔书写、签名并注明年月日，代书遗嘱需有见证人在场等；四、避免遗嘱被篡改或伪造，建议老人在立遗嘱时寻求专业律师的帮助，以确保遗嘱的合法性和有效性。
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若老人有多个子女但遗嘱中仅指定了一个子女继承，其他子女可首先审查遗嘱的有效性。若遗嘱合法有效，他们应尊重老人的意愿。若认为遗嘱存在问题，如未公平分配遗产或遗嘱被篡改等，可向法院提起诉讼，请求确认遗嘱无效或部分无效，并依据法定继承规则重新分配遗产。同时，若老人生前未尽到对子女的抚养义务，子女也可在法定继承范围内主张相应权利。